Thema Kreditportfoliooptimierung auf Basis eines kohärenten Risikomaßes
Zusammenfassung In der Diplomarbeit wird aufbauend auf die theoretische und konzeptionelle
Arbeit von U. Theiler und D. S. Uryasev (z.B. U. Theiler,
"Optimierungsverfahren zur Risk-/Return Steuerung der Gesamtbank",
Deutscher Universitätsverlag) die Anwendbarkeit eines speziellen
Optimierungsalgorithmus für Kreditportfolien untersucht. Das zugrundeliegende
Risikomaß ist der Conditional Value at Risk (auch Expected Shortfall), der
gegenüber anderen Risikomaßen bezüglich Optimierungsalgorithmen wichtige positive
Eigenschaften aufweist. Aufgrund einer geeigneten linearen Approximation lässt sich
die Portfoliooptimierung als lineares Optimierungsproblem (LOP) darstellen. Ein
solches LOP lässt sich mit gängigen numerischen Algorithmen wie etwa einem
Simplex-Algorithmus lösen. Die praktische Anwendbarkeit der von Theiler und Uryasev
formulierten Methodik wurde von den beiden aber nur für normalverteilten
Wertverteilungen überprüft. Kreditportfolien liegen im Normalfall nicht
normalverteilte Wertverteilungen zugrunde. Aufgabe der Diplomarbeit ist es, eine
Kreditportfoliooptimierungs-Applikation auf Basis der von Theiler und Uryasev
entwickelten Methodik zu realisieren und anhand spezieller Testfälle die fachliche
Anwendbarkeit für eine Risiko-Return-Steuerung zu untersuchen. Die für die Testfälle
benötigten synthetischen Testdatenbestände sind in allen wesentlichen Punkten realen
Portfolien nachgebildet. Kern der Kreditportfoliooptimierungs-Applikation ist der
Simplex-Algorithmus, für den es bereits diverse käufliche Implementierungen gibt.
Aufgrund der immensen Größe der Probleme, die sich bei Kreditportfoliooptimierungen
ergibt, gibt es starke Unterschiede in der Laufzeit. Im Rahmen dieser Diplomarbeit
wird für zwei Simplex-Implementierungen deren Performanceverhalten konkret
untersucht. Eine Kreditportfoliooptimierungs-Applikation kann sowohl eigenständig
als auch als Komponente eines umfassenden Kreditrisikosystems betrieben werden. Die
Integration der entwickelten Kreditportfoliooptimierungs-Applikation in ein
vorliegendes Kreditrisikosystem ist ein weiterer Bestandteil dieser Diplomarbeit.
Die Ergebnisse der Arbeit zeigen, dass zum einen die Theiler/Uryasev - Methodik
dazu geeignet ist, auch Kreditportfolien zu optimieren. Zum anderen wird gezeigt,
dass zumindest einer der beiden getesteten Simplex-Algorithmen in der Lage ist, LOPs
von der Art und Dimension, wie diese für die Lösung von Kreditportfoliooptimierungen
notwendig ist, zu lösen.
Schlüsselworte Portfoliooptimierung ,
Conditional Value at Risk ,
Kreditrisiko
Fachgebiete Bankwirtschaft ,
Finanzmathematik ,
Mathematik ,
Statistik